E dini që mund të vërtetohet që të gjithë numrat e ndryshëm janë të barabartë ndërmjet tyre?
Supozojmë që a dhe b janë dy numra të ndryshëm dhe c është mesatarja e tyre arithmetike: c=(a+b):2
Shikoni veprimet e mëposhtëme:
a + b = 2c dhe duke shumëzuar të dyja anët me: (a – b) kemi:
(a + b)(a – b) = 2c(a – b) dhe po të kryejmë veprimet kemi:
a2 – b2 = 2ac – 2bc domethënë:
a2– 2ac = b2 – 2bc dhe ju shtojmë të dyja anëve c2 kemi:
a2 – 2ac + c2 = b2 – 2bc + c2
(a – c)2 = (b – c)2 nga ku po të marrim vetëm rrënjët katrore të dy anëve:
(a – c) = (b – c) dhe po të heqim c nga të dy anët kemi
a = b
Ku është gabimi??
edrus... 
Gabimi qendron ne veprimin e parafundit; ku nxirren rrenjet katrore te (a-c)^2 dhe (b-c)^2. Nxjerrja e rrenjes katrore eshte nje veprim qe nuk e ruan barazine e nje shprehjeje. Ne rastin me siper do te kishim : (a-c) =+ – (b – c) dhe keshtu nuk mund te arrihej ne a=b.
Nëse është e vërtetë që rrënja katrore e a^2=+/- a
atëhere duke kryer veprimet do kishim:
+/-(a – c) = +/-(b – c)
ku do të na paraqiteshin kombinimet e mundshme:
1) +(a – c) = +(b – c) …. (pra a=b !!)
2) -(a – c) = +(b – c) …. (b+a=2c e vërteta)
3) +(a – c) = -(b – c) …. (a+b=0 ??!!)
4) -(a – c) = -(b – c) … (a-b=0 => a=b !!)
Nëse do të ishim në një demokraci (ku shumica fiton), meqë dy raste në tre vërtetojnë kërkesën do të kisha fituar 🙂
Por matematika nuk është opinion 😉
Se pari:
Rasti 2 dhe rasti 3 jane te njejte, arrihet ne te njejtin perfundim qe eshte e verteta nga e cila jemi nisur! Hidhi nje sy veprimeve 😉
Se dyti:
Ne nje barazim matematik, veprimet e vetme qe lejojne te mbahet i pacenuar barazimi jane:
1-) Shtimi, zbritja, shumezimi, pjesetimi ane per ane me te njejtin numur.
2-) Ngritja ne katror, ose ngritja ne fuqi nje numer natyror.
Nxjerrja e rrenjes katrore nuk e ruan barazine e shprehjes keshtu qe me vjen keq por gabimi qendron pikerisht ne momentin kur nxjerr rrenjet katrore.
Se treti:
1) +(a – c) = +(b – c) …. (pra a=b !!)
4) -(a – c) = -(b – c) … (a-b=0 => a=b !!
// e vertete vetem nqs ne fillim a=b. psh merr dy numra te njejte gjen mesataren, kryen veprimet me lart dhe arrin ne te njejtin perfundim nga i cili je nisur pra qe a=b.
Kur a e ndryshme nga b arrihet ne:
2) -(a – c) = +(b – c) …. (b+a=2c e vërteta)
3) +(a – c) = -(b – c) …. (a+b= 2c asgje me shume asgje me pak nga ajo cka jemi nisur dhe qe dihet)
Pra eshte e pamundur qe te vertetosh barazine e a me b sepse rrikthehesh ne veprimi i fillimit nqs kryen nje arsyetim korrekt.
SHYQYR MIRE QE MATEMATIKA NUK ESHTE OPINION! 😉
Oh!
Shyqyr që nuk e kemi me nota se, ngela në klasë unë! 🙂
Ops, të më falësh blogshkenca se nuk kam hyrë ka ca kohë dhe nuk kisha parë preçizimin tënd 😉
Por edhe unë prandaj i kisha vënë “opinionet” e mija… për të vazhduar gallatën e barazimit 🙂 si dhe duket që e kisha thënë që matematika nuk është… opinion 🙂
🙂
heqja e rrenjes katrore e le shprehjen ne vlere absolute. i paskeni harruar emrin 😛
nuk di
nuk di se skam mesuar ne shkole
vet fillimi sesht asgje